El punto muerto o umbral de rentabilidad

El umbral de rentabilidad es un concepto interesante a la hora de determinar la capacidad operativa de una organización. También puede ayudar a fijar el precio de los productos o servicios a partir de los costes de la empresa.

El punto muerto permite calcular, dados unos costes y un precio de venta del producto o servicio, el número mínimo de unidades que debe vender una empresa para no tener pérdidas, o lo que es lo mismo, para empezar a tener beneficios.

Matemáticamente se representa de la siguiente manera. En el punto muerto el beneficio (Bº) es cero , es decir, los ingresos (I) se igualan a los costes (C)

Bº= I-C = 0 -> I=C

Los ingresos se calculan multiplicando el número de unidades vendidas (Q) por el precio de venta (P).

I=P*Q

Los costes se descomponen en costes fijos (CF) y costes variables (CV).

C=CF+CV

Los costes variables se calculan multiplicando el número de unidades (Q) por el coste variable unitario (CVu).

CV=CVu*Q

La fórmula inicial quedaría como:

I=C ⇒ P*Q = CF+CVu*Q

Como se quiere calcular Q, se despeja en la ecuación: Q= CF/(P-CVu)

Veamos el desarrollo en un ejercicio:

Tres socias montan una empresa especializada en la elaboración de figuras tridimensionales de personas o personajes famosos. Cada una aporta 30000 €. Tienen que pagar 300 euros mensuales de intereses y devolución de un préstamo a 7 años. Con ese dinero compran:

• 2 ordenadores a 1200 € cada uno (los ordenadores se amortizan en 4 años)
• Mobiliario de oficina por 15000 € (el mobiliario de oficina se amortiza en 5 años)
• Impresora 3D por 200.000 € (se amortiza en 8 años)

Otros gastos a los que deben hacer frente son: el alquiler del local, 1000 € mes; los salarios que pagan mensualmente, 12000 € mes; el agua y la electricidad mensual, 400 €; la tarifa plana del teléfono, 400 € mes; la materia prima asociada a cada figura que producen es de 30€.

Además tienen que subcontratar a una empresa especializada, que se encarga de transformar las imágenes 2D, en diseños tridimensionales para la impresora. La empresa cobra 40€ por unidad manipulada. Todos los pagos son al contado.  La impresora puede imprimir como máximo 300 figuras al mes.

CUESTIONES:

1. Si calculan una demanda mensual de 160 figuras ¿a qué precio deben vender cada figura para cubrir costes?
2. ¿Cuántas unidades tendrían que vender al precio de la competencia (150 €) para no tener pérdidas?
3. ¿Cuál sería el beneficio de la empresa si consigue vender la producción máxima al precio de 150€?

 SOLUCIÓN

1. En este caso la variable a despejar es el P. Por lo que la fórmula sería:

P= CF/Q + CVu

Se calcula CF:

crédito	300
alquiler	1000
salarios	12000
suministros	400
telefono	400
amortizacion	2383,33333
CF	16483,3333

Y el CVu

mp	30
subcontrata	40
CVu	70

Y se sustituyen en la fórmula:

P= 16486,33 /160 + 70 = 173.02

2. En este caso si nos piden Q, al precio de la competencia:

Q= CF/(P-CVu)

Sustituimos los valores: Q= 16486,33 /(150 – 70) = 206,04

3. Y aquí nos piden el beneficio (Bº)

Bº= I-C = P*Q – (CF+CVu*Q) = 150 * 300 – (16486,33 + 70*300) = 7516,66